Calcul de l’énergie requise pour monter… une montagne!

Comme Sylvain l’avait indiqué, j’ai participé à la planification du périple de la montée du Mont Washington.
La première question que Sylvain m’a posée fut:  Est-ce que je vais avoir assez d’énergie pour monter jusqu’au sommet?  (N’oublions pas que cette montée devait être accomplie avec une voiture entièrement électrique, la Ford Focus Électrique – FFÉ ).
J’ai alors ressorti mes formules de physique.  Imaginez-vous donc que la physique n’a pas évoluée comme les iPhones depuis le temps ou j’ai fait mes cours!  Je suis donc encore “à jour” 😉
Bon, ici petit avertissement:  les lignes qui suivent comportent des formules mathématiques et ne sont donc pas à la portée des jeunes enfants.  La discrétion parentale est donc suggérée!  ATTENTION EXTRÊME: Si vous êtes un chroniqueur automobile (On les reconnaît à leur incapacité à gérer la recharge d’un véhicule électrique), vous risquez des modifications irréversibles au cerveau sous forme d’une augmentation de votre culture scientifique!  des effets secondaires importants (échauffement des neurones) sont aussi à prévoir!

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comment estimer le calcul d’énergie?  J’ai pris pour acquis que l’efficacité de transférer l’énergie électrique en mouvement reste la même qu’on soit en montée ou en terrain plat.  Ainsi, avec la FFÉ, on a mesuré que rouler sur terrain plat consomme 150Wh par km  ou 0,150 kWh par km.  Le trajet de la route a une distance de 12.4km  La FFÉ va donc consommet 12.4km x 0,150 kWh/km = 1.86kWh
Ensuite, il faut calculer l’énergie requise pour monter la voiture et son contenu en altitude.  C’est de l’énergie potentielle.  La formule est: m x g x ?h
m = masse (en kg) de la FFÉ, du conducteur, de la photographe et des bagages.   Donc:  1674kg + 90kg +85kg +40kg = 1889kg
g = constante gravitationnelle, et est égal à 9.8 m/s²
?h = différence de hauteur, en mètres, entre la base et le sommet.  On a obtenu 1402m de différence par google map.
Donc Énergie potentielle = 1889kg x 9.8 m/s² x 1402m = 25954104 Joules
si on convertit les Joules en kWh :  25954104 Joules / (1000 x 3600s/hr) on obtient: 7.2kWh
Ce 7.2kWh est la portion d’énergie “récupérable” lors de la descente.
Donc, l’énergie totale requise pour monter est de 1.86 kWh + 7.2 kWh = 9,07 kWh
Sur la photo en haut de la montagne, on est arrivé à: 9.3 kWh consommé avec un peu plus long parcouru: 12.7 km.  Cet écart de distance explique un écart de 0,04kWh, donc mon calcul aurait donné 9,11kWh.
La différence entre le calcul théorique et la valeur mesurée est de: 9,3kWh – 9,1 = 0,2kWh
en %: 0,2kWh x 100/9,3kWh = 2.15%    Donc, pas si mal, comme écart!
Calculons maintenant l’efficacité de récupération de l’énergie.  Lors de la descente, la FFÉ a parcouru 24.8km – 12.7 = 12.1km  (Sylvain a dû faire des arrêts pour se faire prendre en photo lors de la montée!)
Ce 12.1km consomme en terrain plat 12.1km x 0,15kWh/km = 1,185kWh.
J’ai fait une erreur de retranscription ici.  J’aurais dû écrire: 12.1km x 0,15kWh/km = 1,815kWh.  Cette erreur de dyslexie est vue dans la ligne suivante, mais dont le résultat net est lui, bon.  On devrait y lire:  7.2kWh plus haut – 1,815kWh = 5.385 kWh  Le résultat net reste bon.  C’est une erreur de retranscription de mes notes vers l’article qui est en cause.  Mes excuses.
Le maximum qui peut être récupéré est notre 7.2kWh plus haut – 1,185kWh = 5.385 kWh
Hors la différence indiquée entre les deux photos est de 9.3kWh – 4.1kWh = 5.2 kWh
Le taux de récupération obtenu est donc de: 5.2kWh x 100 / 5.385kWh = 96,56%  Ce qui est très impressionnant!
La récupération étant si efficace, on comprends pourquoi monter et descendre le mont Washington a pris seulement 4,1kWh ce qui équivaut à $0,32 au tarif électrique d’Hydro-Québec.  La FFÉ n’a pas usé ses freins mécaniques du tout, lors de la descente.

 
Est-ce qu’on a assez d’énergie pour monter la montagne avec la FFÉ?  You Bet!  avec 18kWh utilisables, les 9.3kWh requis représentent 50% de la batterie.  En fait, on peut extrapoler et indiquer que la FFÉ va pouvoir monter une hauteur double, soit 2800m ou 9186 pieds.
On me pose la question: avec les autres VÉs de production, peut-on monter le mont Washington?
Voici donc mes calculs pour les différents modèles de VÉs.  J’ajuste la distance parcourue à 12.4km.
1) La Chevrolet Volt: 1715kg, 10.4kWh utilisables, 0,149 kWh/km:
12.4km x 0,149 kWh/km + (1715kg + 90kg + 85kg + 40kg) x 9.8 m/s² x 1402m / (1000 x 3600) =
1,85kWh + 7.36kWh = 9.21kWh  C’est tout juste pour faire l’ascension en tout électrique!  😉
Dans tous les cas, la Volt monte, quitte à utiliser un peu d’essence.
 
2) La Nissan Leaf: 1521 kg, 24 kWh utilisables, 24 kWh utilisables? 0,2125 kWh/km:
12.4km x 0,2125 kWh/km + (1521kg + 90kg + 85kg + 40kg) x 9.8 m/s² x 1402m / (1000 x 3600) =
2,63kWh + 6.62 kWh = 9.25 kWh  Aucun problème! 🙂
 
3) La Mitsubishi iMiev/ Peugeot iOn / Citroën C-Zero: 1,080 kg , 16 kWh utilisables? , 0,188kWh/km:
12.4km x 0,188 kWh/km + (1080kg + 90kg + 85kg + 40kg) x 9.8 m/s² x 1402m / (1000 x 3600) =
2.33kWh + 4,94 kWh = 7.27kWh  – On va la rencontrer au sommet, c’est certain! 🙂
Les Teslas seront elles aussi très capables de monter le mont Washington, car elles ont des batteries encore plus grosses.
Mais, le plus trippant, c’est que tout ces VÉ récupèrent une bonne partie de cette énergie lors de la descente!!!